Крутится-вертится шар голубой.

[pH<7]

Придумал задачку: найти минимальное расстояние, которое нужно пролететь, чтобы осмотреть всю поверхность неподвижной сферы радиуса R.

Есть мнение, что летать нужно по спирали.

[Lexx]

Придумал задачку: найти минимальное расстояние, которое нужно пролететь, чтобы осмотреть всю поверхность неподвижной сферы радиуса R.

Есть мнение, что летать нужно по спирали.

Хорошая задачка... А решение уже готово?

[Сержл]

Придумал задачку: найти минимальное расстояние, которое нужно пролететь, чтобы осмотреть всю поверхность неподвижной сферы радиуса R.

Есть мнение, что летать нужно по спирали.

Во тебя плющит

[Lexx]

Кстати скорее всего не по спирали

[Nord]

Курить про "стереографическую проекцию". Кратко - можно увидеть любую точку сферы, кроме одной.

[pH<7]

Ну и? В стереографической проекции мы смотрим с северного полюса, с бесконечного расстояния. Видим половину, минус линия экватора. Как-то не очень эффективно.

Думаю, надо также ввести термин "разглядеть"

нет, у меня нет решения. Я вшивый объём шара часами вывожу. (Теперь, конечно, запомнил и хватает 30 секунд), а тут, скорее всего, нужно вертеться в сферических координатах. На решение было бы интересно посмотреть.

Да, кстати, с прошедшим днём космонавтики!

[Nord]

Ну и? В стереографической проекции мы смотрим с северного полюса, с бесконечного расстояния. Видим половину, минус линия экватора. Как-то не очень эффективно.

Сфера единичного радиуса "стоит" на плоскости R2, Проведя прямую из "северного" полюса сферы получаем, что любая точка плоскости находится в однозначном соответствии с точкой сферы, кроме точки самого северного полюса, т.е. на достаточном удалении можно увидеть любую точку сферы, кроме этого самого полюса.

[Lexx]

Ну и? В стереографической проекции мы смотрим с северного полюса, с бесконечного расстояния. Видим половину, минус линия экватора. Как-то не очень эффективно.

Сфера единичного радиуса "стоит" на плоскости R2, Проведя прямую из "северного" полюса сферы получаем, что любая точка плоскости находится в однозначном соответствии с точкой сферы, кроме точки самого северного полюса, т.е. на достаточном удалении можно увидеть любую точку сферы, кроме этого самого полюса.

Это так. Но наблюдатель-то точечный. поэтому увидит максимум половину сферы из одной точки. А если находится от сферы недостаточно далеко, то и половины не увидит.

[pH<7]

А, вот что имеется в виду. Нужно было добавить "непрозрачная"?

[Rolling stone]

Ну а чего, какие проблемы-то? Взять и пролететь два раза по перпендикулярным окружностям на расстоянии R*sqrt(2) от сферы и все увидишь... Доказать, что это будет минимальное расстояние, не могу... Вероятно, потому, что это не так...

[ИСН]

Плюс один будет наградой тому, кто это улучшит. Задача не совсем для этого форума (да что там, совсем не для этого), но хорошая.

[amik]

Да уж
Старший Перельман с веревочками, палочками, шариками уже коньки... Умер типа А нового даже на мульон баксов не уговорить
Проточегу однозначно респект

[pH<7]

Ну а чего, какие проблемы-то? Взять и пролететь два раза по перпендикулярным окружностям на расстоянии R*sqrt(2) от сферы и все увидишь... Доказать, что это будет минимальное расстояние, не могу... Вероятно, потому, что это не так...

Это очень неэффективно. Я так понимаю, имелось в виду расстояние R*sqrt(2) от центра сферы, так чтобы отрезок касательной (расстояние до горизонта) был равен радиусу, а треугольник мы-горизонт-центр был бы прямоугольным равнобедренным. Т. е., находясь над полюсом на расстоянии 0.4142R от земли (1.4142R от центра), мы будем видеть аж до 45-й параллели:



Эти 2630 км - это уже средняя земная орбита, туда летать далековато - там летают GPS-спутники. Вот они наверняка решали такую задачу, чиста из жадности - чтоб меньше спутников запускать.

В общем, полёт по двум окружностям - это почти что путь в противоположный угол квадрата по его сторонам, когда есть диагональ!

См. уж тогда фотки Земли откуда попало. http://www.funonthenet.in/content/view/282/31/

Карта "Ночная Земля" доступна в самом огромном разрешении, которое я пока вообще видел: 16384 × 8192, 8.11 MB - эта ссылка ведёт на уменьшенную.

[Serge]

Достаточно подняться над сферой всего два раза. Над каждым из полушариев.

[pH<7]

Нет, недостаточно. Всё полушарие минус экватор можно увидеть, если подняться на бесконечное расстояние. И имеется в виду именно полёт, т.е. из точки А в точку Ъ, не отрывая карандаша от пространства.

[Rolling stone]

В общем, полёт по двум окружностям - это почти что путь в противоположный угол квадрата по его сторонам, когда есть диагональ!

Да... вот на это действительно очень похоже.. Надо просто придумать какую-то линию, которая плавно переводит одну окружность в другую...

[Polychemist]

А что такое увидеть в контексте этой задачи? Надо строго определить термин, чтобы не было разговоров о бесконечности. Возможно следует считать точку на шаре видимой лишь в том случае, если расстояние от наблюдателя до нее не более некоей определенной величины, выражать которую можно через долю радиуса шара. А далее искать общее решение для любой доли...

[Nord]

Ну, я, кажется понимаю, о чем идет речь:
наблюдатель, находящийся на расстоянии R от сферы видит (т.е., например, свет от точечного источника на поверхности непрозрачной сферы) поверхность сферы, ограниченную линией касания сферы и конуса с вершиной в точке нахождения наблюдателя. В пределе бесконечного удаления, когда конус становится близок к цилиндру, можно увидеть ровно половину поверхности сферы ("полушарие"), что, например, изображено на приведенной Протончегом картинке (а там, я понимаю, как раз и изображена проекция полусферы на поверхность основания описанного вокруг нее цилиндра).

[Rolling stone]

Ну, я, кажется понимаю, о чем идет речь:
наблюдатель, находящийся на расстоянии R от сферы видит (т.е., например, свет от точечного источника на поверхности непрозрачной сферы) поверхность сферы, ограниченную линией касания сферы и конуса с вершиной в точке нахождения наблюдателя. В пределе бесконечного удаления, когда конус становится близок к цилиндру, можно увидеть ровно половину поверхности сферы ("полушарие"), что, например, изображено на приведенной Протончегом картинке (а там, я понимаю, как раз и изображена проекция полусферы на поверхность основания описанного вокруг нее цилиндра).

Это-то как раз совершенно понятно, только путь хотя бы маленького кусочка орбиты на расстоянии "бесконечность" очевидно будет гигантским, а нам ведь надо сначала взлететь на бесконечность, а потом еще пролетать целую полуокружность с таким аццким радиусом, чтобы долететь до противоположной стороны сферы и заглянуть ей сзади... Поэтому пролет по двум перпендикулярным окружностям с оптимальными радиусами все равно будет явно эффективнее...

[ИСН]

Всё так. Я и говорю: so far the best.
(Ну, кроме очевидного факта, что от второй окружности достаточно пролететь половину. Скажем, так: стартовать над полюсом, прямиком до экватора, кружок над экватором и дальше к другому полюсу. Три пи корня из двух.)