Труба Мёбиуса

[Бухалыч]

Собственно, опрос.

[Marxist]

Что Вас натолкнуло на этот вопрос? как Вы её себе представляете?
Существует бутылка Клейна

[Бухалыч]

Что Вас натолкнуло на этот вопрос?

Природное любопытство

как Вы её себе представляете?

В том то и дело, что в силу скудной своей трехмерной сущности вряд ли сумею представить.

Под трубой Мёбиуса я подразумеваю некое явление, аналогичное листу Мёбиуса, тока в объеме.
Рассмотрим какой-нибудь хиральный объект 2мерного пространства, да хоть букву "Я". Если "Я" отправится в путешествие по листу Мёбиуса (который мы будем считать искривленным 2мерным пространством), то сделав кружок, "Я" превратится в "R", т.е. операцию "встреча с Мебиусом" можно считать аналогичной операции "зеркальная плоскость".
Так вот вопрос (да, очень абстрактный): может ли быть что-нибудь подобное в 3мерном пространстве?

[Marxist]

Так вот вопрос (да, очень абстрактный): может ли быть что-нибудь подобное в 3мерном пространстве?

Вот как раз бутылка Клейна мне кажется чем-то похожим. Но там всё равно надо вылезать из 3D в 4D, а представить себе этого нельзя. Точно так же как лента Мёбиуса -- это трёхмерный преобразователь двумерного пространства.

[Бухалыч]

Если внимательно приглядеться, то бутылка Клейна - всего навсего два склеенных листа Мебиуса, так что её тоже можно считать искривленным двумерным пространством (замкнутым).

[Lexx]

Так вот вопрос (да, очень абстрактный): может ли быть что-нибудь подобное в 3мерном пространстве?

Вот как раз бутылка Клейна мне кажется чем-то похожим. Но там всё равно надо вылезать из 3D в 4D, а представить себе этого нельзя. Точно так же как лента Мёбиуса -- это трёхмерный преобразователь двумерного пространства.

Нет, бутылка Клейна не подходит. Это тоже поверхность.
В 4D тоже вылезать необязательно. Просто в 3D бутылка не может быть реализована без самопересечения, а в 4D уже может Но все же это поферхность.
А вот насчет трубы - аналога ленты Мебиуса, т.е. 3-мерного объекта - то тут видимо только в 4D (если не выще), хотя надо немного повспоминать, может и отыщется чего.

[Lexx]

Тарам-тарам...
А вот и ответ.
Да, "труба" Мебиуса существует. Но, как и подозревалось, не в 3-х мерном и даже не в 4-х мерном пространстве.
Немного написано здесь:

Код: Выделить всё

http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/12/us9.html

популярным языком

upd. Такая труба хорошо чувствует себя в 5-ти мерном пространстве. Кто-нибудь может его себе представить?

[Бухалыч]

О, отлично!
Теперь можно заняться выбиванием гранта "Труба Мёбиуса + демон Максвелла = абсолютный асимметрический синтез"

По поводу представить пятимерное пространство:
Возьмем компьютер. Его "мыслительная деятельность" в конечном счете одномерна. Однако "представить" трехмерное пространство он в состоянии. Наверняка 4 или 5 существенно не отличаются от 3, как Вы считаете?

[surius]

По поводу представить пятимерное пространство:
Возьмем компьютер. Его "мыслительная деятельность" в конечном счете одномерна. Однако "представить" трехмерное пространство он в состоянии. Наверняка 4 или 5 существенно не отличаются от 3, как Вы считаете?

Смотря в чем... Если с точки зрения мат описания, то тут конечно ничего сверх естественного не произойдет при переходе отR3 к Rn. Но вот с точки зрения простого обывателя этот переход не осуществим на 100 процентов, иначе вы бы мне слегкостью вывернули футбольный мячик на изнанку, не повредив его...

[Бухалыч]

По поводу представить пятимерное пространство:
Возьмем компьютер. Его "мыслительная деятельность" в конечном счете одномерна. Однако "представить" трехмерное пространство он в состоянии. Наверняка 4 или 5 существенно не отличаются от 3, как Вы считаете?

Смотря в чем... Если с точки зрения мат описания, то тут конечно ничего сверх естественного не произойдет при переходе отR3 к Rn. Но вот с точки зрения простого обывателя этот переход не осуществим на 100 процентов, иначе вы бы мне слегкостью вывернули футбольный мячик на изнанку, не повредив его...

Дык ясен пень.
Но мы хотя б смогли б попросить компутер показать проекции трубы Мёбиуса на трехмерное пространство, интересно же.
(думаю, у нас она бы выглядела как некий полый крендель с недискретными внутренними стенками и дискретными внешними. но это фантазии.)

[surius]

Дык ясен пень.
Но мы хотя б смогли б попросить компутер показать проекции трубы Мёбиуса на трехмерное пространство, интересно же.
(думаю, у нас она бы выглядела как некий полый крендель с недискретными внутренними стенками и дискретными внешними. но это фантазии.)

Дык тут-то и поднимается основная проблемма Вся наприятность в том, что эти проекции, решительным образом, ничего бы вам не сказали о форме целевой структуры, ибо выглядели бы они совершенно привычным нам образом- шар, цилиндр, окружность, линия, точка (полный набор форм R0 до R3), а вот как вы их соберете в обну картинку Вот если бы вас интересовало поведение функции, которая описывает т.н. трубу Мёбиуса, то да, понятно что и как с этим делать, но в плане визуализации-хана

[Бухалыч]

Дык тут-то и поднимается основная проблемма Вся наприятность в том, что эти проекции, решительным образом, ничего бы вам не сказали о форме целевой структуры, ибо выглядели бы они совершенно привычным нам образом- шар, цилиндр, окружность, линия, точка (полный набор форм R0 до R3), а вот как вы их соберете в обну картинку Вот если бы вас интересовало поведение функции, которая описывает т.н. трубу Мёбиуса, то да, понятно что и как с этим делать, но в плане визуализации-хана

Я ж говорю: было бы интересно взглянуть на проекции трубы Мёбиуса на трехмерное пространство. А то вдруг они выглядят, как чайник Люй ДунБиня, продающего всякую мелочь на базаре в Чаньани © , а мы тут сидим и ни о чём не подозреваем .

[Бухалыч]

А вот и чайник :

З.Ы. сорри за паинт
З.З.Ы. Если увидете такую штуковину, не ходите в нее нечетное количество раз.
А то единственная ахиральная еда это воттка.
Хотя с другой стороны, инфекции Вам будут не страшны.