интересная математическая задачка

[Serge]

Дано:
Вася хочет взять у Пети деньги в долг. Скажем, 120 тыс. руб. Но Петя просто так в долг не дает, а только под %. Скажем, 10% в год. Причем Вася должен Пете отдавать деньги не сразу, а постепенно, причем, равными долями.
Вопрос: на какой срок имеет смысл брать у Пети в долг, так, чтобы суммарная выплата по долгу была минимальна?

че-то я туплю и решить задачку не могу. а результат, я думаю, будет интересен многим.

[Nord]

Рассмотрим самый интересный случай: 10% годовых выплачивается с оставшейся суммы (я правильно понимаю?)

Пусть сумма K разделена на n выплат. Каждый год, тогда, должник выплачивает

Код: Выделить всё

f(m) = K/n + 0.10*(K-K/n*m)

где m - порядковый номер выплаты, m=1..n
Теперь посчитаем, сколько денег должник выплатит кредитору:

Код: Выделить всё

=Sum(m=1,n){f(m)} = K + 0.1*K*(n-1)/2

В долг тебе отдали сумму K. Значит дополнительно ты заплатишь
0.1*K*(n-1)/2,
линейная функция числа выплат. Т.е. чем быстрее выплатишь долг, тем лучше.

Если же 10% платится с исходной суммы долга, то каждый год кредитору вообще достается фиксированная сумма, т.е. вывод тот же

[Nord]

Ну, строго говоря в первой части есть небольшая неточность - со всей суммы тоже должник один раз заплатит процент, так что формула будет
0.1K*(n+1)/2

[Тэль]

а чтобы учитывать реальные условия давайте добавим еще 13 процентов инфляции)))
кстати, а может не в рублях брать?

[slavert]

ну да, это же задача про ипотеку там еще как-то налоги можно урезать и это то же надо учитывать, плюс с невыплаченного дома не платицца налог на недвижимость

[Serge]

интуитивно кажется, что должен быть у функции минимум, вернее, оптимум, т.к. минимум у нее в нуле. Но где ж оптимум? Или его нет?

[Nord]

В той формулировке, что ты привел, его нет.
По крайней мере, в той, в какой я его понял и решал

Если есть возражение или уточнения, можно посмотреть

[amik]

С математической точки зрения - чем быстрее, тем лучше.
С экономической неоднозначно. Если Петя - банк, то есть даже такая гнусность, как штраф за досрочное погашение кредита

[slavert]

конечно есть такой штраф, так как банк потеряет на тебе интерест - он же хочет не просто деньги назад, а значительно большую сумму назад
А так задача имеет минимум но надо разные условия использовать типа налоговые льготы, налог на недвижимость, амортизацию дома в процессе выплаты кредита ну и вообще в Эксель вроде есть формула как раз которая ипотеку рассчитывает и вообще всякие кредиты...

[Serge]

ну если сводить чисто теоретическую задачу к реалиям типа ипотеки - то все очень просто - штраф за досрочное погашение многие банки включают в процент, что касается налогов по славерту - налогов не так уж и много, их сумма не идет в сравнение со стоимостью, во всяком случае, в России.

[Ponny]

ну да, это же задача про ипотеку там еще как-то налоги можно урезать и это то же надо учитывать, плюс с невыплаченного дома не платицца налог на недвижимость

это условие не входит в задачу

[slavert]

ну а в реалиях ни один нормальный человек ипотечный кредит под такой процент в здравом уме не возьмет, так как каждые 8 лет сумма удваиваецца
Поэтому в развитых странах и придумали налоговые вычеты чтобы стимулировать интерес населения к ипотеке. Потом еще есть разница между налогом на недвижимость в год и стоимостью рента аналогичной недвижимости в год и тому подобные вещи
Например в Швейцарии люди если берут кредит на дом то они его никогда не выплачивают, а просто платят интерест до конца жизни и все, так как не хотят платить налог на недвижимость

[Ponny]

в россии налог на вполне приличную недвижимость составляет столь несерьезную сумму, что ее даже как-то странно сравнивать с ипотекой.

По теме: это все лирика. Интересна именна конкретная задачка. Чтобы глядя на две функции можно было бы четко сказать, что вот такой-то варинат Пете нравится больше чем такой-то.

[Ponny]

ну а в реалиях ни один нормальный человек ипотечный кредит под такой процент в здравом уме не возьмет, так как каждые 8 лет сумма удваиваецца

в мск стоимость жилья удваивается каждый год. а ты 8 лет...

[slavert]

в мск стоимость жилья удваивается каждый год. а ты 8 лет...

ты знаешь стоимость акций Энрона и Ворлд.Ком то же удваивалась каждые несколько месяцев, но затем за три дня они упали с 80 долларов за акцию до 6 центов за акцию.

А с низким налогом на недвижимость я уверен правительство быстро сможет справицца

[pH<7]

чисто интуитивно - нет там оптимума, кроме чем быстрее тем лучше - в данной формулировке.

[Ponny]

в мск стоимость жилья удваивается каждый год. а ты 8 лет...

ты знаешь стоимость акций Энрона и Ворлд.Ком то же удваивалась каждые несколько месяцев, но затем за три дня они упали с 80 долларов за акцию до 6 центов за акцию.

к сожалению, это не тот случай

[slavert]

правда думаешь что долго продлицца ситуация когда хрущевка в Москве стоит сравнимо с домом в Испании?
Хотя например в Японии недвижимость даже хуже хрущевки стоит какие-то совсем фантастические деньги
Я например 1998 год то же помню как неожиданно все упало

[kika]

Дано: поросенок составлен из палочек (за исключением хвостика и глаза). Стрела летит в поросенка.
Вопрос: как сделать так, чтобы стрела не попала в поросенка? Для этого можно переместить только две палочки.

[ Post made via Android ]

[Deminolog]

Изменить направление полета стрелы как раз две палочки переставить

[ Post made via iPad ]