Задачка

[Гесс]

Гесс, всё верно. Вы выпустили несколько вариантов разложения 36 на множители, но это, как выражался один мой однокурсник, на скорость не влияет.

А, все варианты крупного разрыва потеряны
36,1,1 (напомнило анекдот про старца и новую жену, которая беременна и секретарь тоже)
18,2,1
12,3,1

[Ahha]

Вы уже сами заметили.
Не надо столь презрительно относиться к единице.

[Maryna]

Из первой фразы "произведения" очевидно, что это не пара простых чисел. То есть произведение можно разложить на произведение как минимум трех простых чисел. "Сумма" дает понять, что сумма загаданных двух чмсел в принципе не может быть составлена как сумма двух простых. "Произведению" этого достаточно, значит, у него были только два варианта. То есть его произведение можно разложить именно на три простых. Минимальная подходящая сумма - 11. Пары 9+2 (П=18), 8+3 (П=24), 7+4 (П=28), 6+5 (П=30). Если бы среди этих произведений нашлось одно, которое можно составить только двумя способами, то можно считать, что это произведение и загадано, а сумма чисел 11 приводит к верному ответу. Но даже тут таких произведений два: 18 и 28.
То есть два загаданных числа представляют собой простое число и произведение двух простых чисел.
[ Post made via Android ]

[ifh]

Пары простых чисел быть не может, потому, что в этом случае произведение однозначно определяет эти самые числа.

[Maryna]

Я об этом в первом предложении написала. Из двух загаданных одно является простым числом, а второе - произведением двух простых, то есть, например, 2 и 9=3*3 или 7 и 4=2*2. Потому что человек-"произведение", разложив то число, которое ему назвали, на произведение простых чисел, получил три простых числа, например
2*3*3, которые можно скомбинировать только двумя способами: (2*3)*3 или 2*(3*3), то есть загаданные числа могли бы быть 6 и 3 или 9 и 2. Из этих двух пар одна в сумме должна давать такое число, которое нельзя получить сложением двух простых чисел (иначе человек-"сумма" не был бы так уверен ,что у человека-"произведение" ничего не получится). 6 и 3 не подходят, подходят 9 и 2. Но таких вариантов много, и тут как-то должно вступить в силу последнее условие.

[ifh]

Это твое первое предложение слишком витиевато для меня написано, ну либо после вчерашнего БГМ у меня совсем мозг отключился.
На самом деле, минимальная сумма - 9, уже при ней начинаются неоднозначности.

[Maryna]

9 не подходит, потому что если человек, которому назвали сумму чисел 9, разложит его на возможные слагаемые, получит в том числе два простых числа 7 и 2, то есть не сможет однозначно сказать, что знающий произведение их не угадает.
(мне-то кажется, что я понятно излагаю, но другим может так и не показаться. БГМ - это что?)

[ifh]

В таком случае, мы должны исключить из возможной суммы все числа, в составе которых есть только пара простых, т. е. из ряда от 6 до 198 (сумма не может быть больше 198). Мне лень.
БГМ - бегущий город, в субботу был.

[ Post made via iPad ]

[Maryna]

Мы даже уже выяснили, что таких чисел в этом интервале 80. Но я ей-богу не представляю себе дальнейший алгоритм. Перебор - как-то неспортивно.

[uchebnik fiziki]

Гипотеза Гольдбаха говорит нам, что всё гораздо проще (любые числа, представимые в виде суммы двух простых, не подходят). Но думать всё равно дальше лень.

[Гесс]

Гипотеза Гольдбаха говорит нам, что всё гораздо проще (любые числа, представимые в виде суммы двух простых, не подходят).

Это неочевидно.

[uchebnik fiziki]

Это очевидно: знающий сумму утверждает, что знающий произведение не может знать множители. Следовательно, множители не могут быть простыми. Если бы хотя бы одно представление суммы было суммой простых, утверждать о невозможности знать множители по произведению нельзя. Элементарная логика же.

[ИСН]

Ну кагбе да. Все числа, не представимые в виде суммы двух простых (т.е. потенциально возможные значения нашей суммы) - это 2 + любое нечётное составное. Таких будет поменьше 80, но всё равно десятки.

[Гесс]

Это очевидно: знающий сумму утверждает, что знающий произведение не может знать множители. Следовательно, множители не могут быть простыми. Если бы хотя бы одно представление суммы было суммой простых, утверждать о невозможности знать множители по произведению нельзя. Элементарная логика же.

Тогда из рассмотрения можно выкинуть 107 суммы
5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 86, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 94, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 168, 170, 172, 176, 180, 186
Разумеется одновременно выкидываются 1,2,3,4,198,199,200 ибо они не соответствуют условию, 6 потому как имеет единственное разложение 2+4 не противоречащее условиям задачи, 197 (99+98), 196 (99+97). Итого минус 117 возможных сумм. Правда это только для сумм и дальше по прежнему светит большой массив.
Элегантного решения попрежнему нет.

P.S. Интересно что ряд четных чисел не может быть представлен как сумма 2 разных простых: 174, 178, 182, 184, 188, 190, 192, 194.
А 174 вообще кажется первым четным непредставимым как сумма двух простых.

[Гесс]

Че то мозг не варит - имею ли я право выкинуть также суммы двух ОДИНАКОВЫХ простых.

[Maryna]

По условию загаданные числа разные. Поэтому да, имеете и даже должны.
Теперь предлагаю из оставшихся чисел-сумм выбрать те, которые могут быть представлены в виде суммы простого числа и произведения двух простых чисел.

[ИСН]

Почему двух? Скольки угодно, тащемта. У произведения может быть сколько хошь вариантов разложения, главное, чтобы информация о сумме отсекала все, кроме одного.

[uchebnik fiziki]

А 174 вообще кажется первым четным непредставимым как сумма двух простых.

Если бы это было так, над гипотезой Гольдбаха не бились бы до сих пор лучшие умы человечества.

Тогда из рассмотрения можно выкинуть 107 суммы

Надо ещё в случае остальных нечётных проверить, что они не являются суммой двух простых -- это все числа вида "простое+2"

[Гесс]

А 174 вообще кажется первым четным непредставимым как сумма двух простых.

Если бы это было так, над гипотезой Гольдбаха не бились бы до сих пор лучшие умы человечества.

174 представимо как сумма простых 101+73, но 101 не входит в рамки задачи. Приношу свои извинения за неточность формулировки.

Тогда из рассмотрения можно выкинуть 107 суммы

Надо ещё в случае остальных нечётных проверить, что они не являются суммой двух простых -- это все числа вида "простое+2"

Этот список был составлен из матрицы "все простые до 100" на "все простые до 100" с отбраковкой всех дублей и ранжировкой по возрастанию, так что здесь реально выкинуты все возможные комбинации простых чисел, четные и нечетные, при условии что оба эти числа меньше 100 и неравны между собой.

По условию загаданные числа разные. Поэтому да, имеете и даже должны.

Именно это условие заставляет меня думать что я не имею права это делать. Ибо отбраковка идет исходя из того что "мегамозги" знают что сумма не собрана из двух простых чисел. Мне кажется что отбраковка этих сумм может выкинуть именно правильный вариант решения. Впрочем чтото у меня голова как чугунок сегодня.

[uchebnik fiziki]

Они знают это, исходя из первых двух утверждений. Дальше надо раскручивать с другого конца.

Вот все полупростые числа от 0 до 100:

Код: Выделить всё

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95

Прибавляя к ним простое, мы должны получить число из списка Гесса