the electron-electron repulsion

[YuraM]

Совсем простая задачка.. представьте, что у вас два электрона в вакууме (никаких полей не предусмотрено, те нет магнитного поля и пр). Будет ли отличаться энергия взаимодействия электронов с одинаковым спином и разным?

Извините за простой вопрос.

[Marxist]

В классической модели не будет

[EvgeniX]

А каким образом будут проявлятся спины у электронов в вакууме, в условиях остутствия эл.магнитного поля?
По-моему, никак.

[YuraM]

Вот и мне кажется никак.. но волновые ф-ции в двух случая будут разные. Допустим Ф1 и Ф2. Тогда энегии будут Е1=<Ф1|Н|Ф1> и Е2=<Ф2|Н|Ф2>. Гамильтониан от спина не зависит (нерелятивисткий), но будут ли эти два интеграла равны???

[Darth Vasya]

Здрасьте, а что тогда такое "обменное взаимодействие"? (Если быть точным, расщепление.)

Проекции спина будут проявляться, когда вы мысленно повернёте свой вакуум с электронами на 360 градусов вокруг какой-нибудь оси.

[EvgeniX]

Здрасьте, а что тогда такое "обменное взаимодействие"? (Если быть точным, расщепление.)

Проекции спина будут проявляться, когда вы мысленно повернёте свой вакуум с электронами на 360 градусов вокруг какой-нибудь оси.

Т.е. в мире все электроны взаимодействуют со всеми электронами (если его мысленно повернуть на 360 градусов)?

[YuraM]

Да, кстати , а что-такое обменное взаимодействие? Мне всегда казалось, что это искусственный артефакт, который появляется в модели Хартри-Фока... KbXa(1) = <Xb(2)Xa(2)|1/r12|>Xb(1)... Я наверное ошибаюсь, но мне кажется, что обменное взаимодействие ипр корреляции от того, что мы заменяем мгновенное взаимодействие электронов неким потенциалом.. но все же, если не прибегать к модели ХФ для описания двух электронов в вакууме??? Мне все же кажется энергия будут одинакова..

[Himera]

но все же, если не прибегать к модели ХФ для описания двух электронов в вакууме??? Мне все же кажется энергия будут одинакова..

Ну так решите "честное" уравнение Шредингера для двух электронов... с учётом симметрии волновой функции по отношению к перестановке частиц. Сразу разница обнаружится.

Вообще, в рамках поставленного вопроса Ваша задача ничем по сути не отличается от задачи о молекуле водорода. И Вы вряд ли станете спорить с тем, что в молекуле водорода связывающая и разрыхляющая орбитали имеют разные энергии...

[Lexx]

В 4-ом томе Ландау Лифшица есть параграф про позитроний: аналог атома водорода из электрона и позитрона. Естественно состояния с разными проекциями спина - различаются. При замене позитрона электроном - вы не получите связанных состояний.

[Darth Vasya]

Т.е. в мире все электроны взаимодействуют со всеми электронами (если его мысленно повернуть на 360 градусов)?

Ну да, только из-за экранирования электромагнитных сил очень-очень слабо - вполне можно сказать, что и никак

А что касается поворота, спина определяет поведение волновой функции при повороте. Если спин, например, 1/2, то волновая функция один раз меняет знак с 1 до -1 и обратно до единицы за два полных оборота (720 градусов). Отсюда получается, что если поменять два электрона местами (что эквивалентно повороту одного вокруг другого на 360 градусов - вот здесь это довольно ясно объясняется), пространственная волновая функция в случае одинаковых проекций спина поменяет знак на противоположный, а в случае разных - не поменяет (но спиновая поменяет). Отсюда и берётся обменное расщепление в случае двух независимых электронов в нерелятивистском случае.

Да, кстати , а что-такое обменное взаимодействие? Мне всегда казалось, что это искусственный артефакт, который появляется в модели Хартри-Фока...

В принципе, правильно: обменная энергия - это то, что получается, когда мы в рамках приближения независимых электронов налагаем требование о правильной симметрии пространственной части волновой функции относительно перестановок частиц (нерелятивистская поправка на спин "руками" - он появляется только в КЭД), а корреляционная - это сколько после этого не хватает до точного (нерелятивистского) ответа. Дальше есть ещё спин-орбитальное расщепление и прочие радиационные поправки и т.д.

[VTur]

Совсем простая задачка.. представьте, что у вас два электрона в вакууме (никаких полей не предусмотрено, те нет магнитного поля и пр).

Есть электроны, есть и поля. Электроны не действуют друг на друга.
Или Вы имеете в виду зак. Кулона?

[VTur]

Обменное взаимодействие появляется потому, что переходят от задачи с взаимодействующими частицами к задаче с невзаимодействующими (метод Хартри). Но частицы обладают еще одной степенью свободы - четностью. Это приводит к требованию, чтобы функция состояния также была или четной или нечетной (метод Хартри-Фока). То есть бозон это или фермион приходится понимать из кординатного, а не спинового представления. Это неверное представление (но для химии иного пока нет) и приводит к целой куче артефактов, один из них - несуществующее в природе "обменное взаимодействие".
Спин в ур. Шрёдингера и нерелятивистской кв. мех. почти нигде не учитывется (спин должен быть представлен в виде матриц). Иногда руками добавляют спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия в координатном представлении (в виде маг. поля) и говорят, что это учет спинов. Но перед этим где-нибудь написана сумма по спинам, а в самих задачах этой суммы нет.

[VTur]

Как удалить повтор?

[amik]

done
оказалось, есть нюансы с удалением постов. В работе

[Himera]

То есть бозон это или фермион приходится понимать из кординатного, а не спинового представления. Это неверное представление (но для химии иного пока нет) и приводит к целой куче артефактов, один из них - несуществующее в природе "обменное взаимодействие".

На мой взгляд, это очень неудачная формулировка. Менее точное (или менее общее) представление является верным до тех, пока задача не выходит за пределы применимости этого представления. Точно также обменное взаимодействие является не артефактом, а частным случаем (если хотите, следствием) электрон-электронного взаимодействия в рамках нелятивистской квантовой механики. Как и почти любое другое взаимодействие, с которым приходится иметь дело на практике, является частным случаем чего-нибудь в пределах какой-нибудь модели...

Вообще, формальный учёт спина в нерелятивистском случае -- это пример очень простой и при этом необычайно эффективной модификации теории. По меньшей мере половина результатов, связанных с магнетизмом (почти исключительно спиновым эффектом), получена в рамках нерелятивистской теории.

[YuraM]

огромное спасибо всем за ответы!!! Просто это проблема несколько ней не вылезала из головы...

[VTur]

Существует 4 типа взаимодействий: сильное, слабое, гравитационное, электромагнитное. Обменное к какому типу относится?
Есть теорема Гельмана-Феймана, следствие которой: в молекуле существует только электромагнитные взаимодействия и никаких более. Электромагнитное взаимодействие передается посредством поля. Какое поле и как передает обменное взаимодействие?
Если в уравнения кв. мех. ставить точную функцию, или хотя бы не разбивать её на орбитали с учетом четности, никакого обменного взаимодействия не будет.
В модели Х.-Ф. появляются и другие артефакты, например, орбитали и квантовые числа (главное, орбитальное, магнитное). С этим приходится мириться, так как пока ничего толкового не придумали. С геминалями пока проблемы.
Насчет орбиталей, я сам видел учебник, где было написано - "орбиталь - это область пространства и т.д. и т.п.", а в учебниках химии орбитали еще и рисуют!

[Marxist]

Насчет орбиталей, я сам видел учебник, где было написано - "орбиталь - это область пространства и т.д. и т.п.", а в учебниках химии орбитали еще и рисуют!

Где-то проскакивали фотки орбиталей. Но не просите найти, не помню где. Может быть, в новостях кемпорта или в C&EN

[ИСН]

Где-то проскакивали фотки орбиталей.

"Где-то проскакивали древнеримские фотки"

[Marxist]

http://www.jstor.org/pss/3080936
Надо искать оригинал