Интерпретация зонных структур

[Nickalaich]

В последнее время я заинтересовался в физике твердого тела и в частности в сверхпроводимости, и назрело несколько вопросов. Я бы хотел получить какие-либо несложные пояснения, наиболее простыми словами от местных специалистов, для старта, и наводки на литературу, которую очень важно почитать. Конечно, можно сразу начать копаться в литературе и учить матчасть, но всё же некоторая наводящая информация должна помочь.
Итак, вопросы:
1. Как интерпретировать зонные структуры в такой форме, как на картинке? С чем можно сравнить линии на графике, и точки на оси ординат?
Ширина запрещенной зоны для кристалла измеряется и приводится в виде одной величины. По такому графику одна величина не получится. Выходит, что она определяется в конкретной точке обратного пространства, но почему?
2. Как эти линии связаны с электронным строением атомов, составляющих кристалл?
3. Как учитывается влияние давления на кристалл на его свойства?
4. Почему даже к таким легким атомам, как водород применяются псевдопотенциалы?

Band-structure-and-Fermi-surface-of-MgB2-from-Mazin-and-Antropov-59-Green-and-blue.png

[Гесс]

2. Как эти линии связаны с электронным строением атомов, составляющих кристалл?

Приблизительно никак.

3. Как учитывается влияние давления на кристалл на его свойства?

Давление фигурирует на этапе оптимизации ячейки, я не специалист но рискну предположить что заметным эффект давления (разумного а не гигапаскального) будет только для двухслойных материалов при сжатии перпендикулярно слоям.

Ширина запрещенной зоны для кристалла измеряется и приводится в виде одной величины.

Наименьшая между зонами проводимости и заселенной. См графен, там точка дирака в одном единственном месте, а сверхпроводима вся плоскость.

4. Почему даже к таким легким атомам, как водород применяются псевдопотенциалы?

Не смешивайте с псевдопотенциалами в атом-центрированных базисах, это другие псевдопотенциалы.

[Лекарь МС]

1. Зоны не "классические" как для кристаллического полупроводника, но одно бросается в глаза - структура не периодическая и энергии довольно большие.
Я вообще ширину ЗЗ не увидел. А ведь могли бы представить изменением ширины ЗЗ или гетероструктурами

Всё-таки нужно привести текст к этому рисунку для понимания.
Можно на английском, машинные переводы такие корявые...

[Nickalaich]

Картинка - зонная структура диборида магния. Ещё подписано, что зеленые и синие изоповерхности происходят из сигма-полос, красные - от пи-полос.

Как выбираются точки на оси ординат (в зоне Бриллюэна) при расчете зонной структуры?

[Гесс]

Это прямые соединяюшие принципиальные точек Бриллюэна, в зависимости от геометрии их разное количество. Методы обхода точек есть различные, возможно я найду через пару дней статью.

[bf109xxl]

Думаю, для понимания будет небесполезной древняя книга Р.Хофмана "Строение твердых тел и поверхностей: Взгляд химика-теоретика", М.:Мир, 1990. Доступна в электронном виде.

[kbob]

Думаю, для понимания будет небесполезной древняя книга Р.Хофмана "Строение твердых тел и поверхностей: Взгляд химика-теоретика", М.:Мир, 1990. Доступна в электронном виде.

+100500 книга просто шикарная, автор к тому же нобелевский лауреат.

[Лекарь МС]

Абалдеть какой подфорум, абалдеть какая тема...
Я буду почаще сюда заходить.
Всю ссылку не читал, пробежал глазами до пятого раздела на шестой странице, дальше надо читать.
Но что заметил, сверхпроводники хотят натянуть совой на глобус(зачеркнуто) объяснить полупроводниками.
А чо, и то кондакторсы, и то. Ну чуть-чуть отличаются, но это же фигня.
Кстати, монокристалл диборида магния как-то не упоминается. Может дальше?
ИМХО, при таком подходе сверхпроводники переживут всех, но так и не будут объяснены.
А ссылку ещё почитаю, спасибо.

[kbob]

ИМХО, при таком подходе сверхпроводники переживут всех, но так и не будут объяснены.

БКШ -теория объясняет классическую сверхпроводимость
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%9A%D0%A8

кстати LaH₁₀ под давлением 170 GPa это она и есть https://arxiv.org/abs/1812.01561
металлический водород тоже будет сверхпроводником по БКШ

а вот купраты и пниктиды, не понятно почему образуются куперовские пары.

[Лекарь МС]

Насколько я понял, то нижняя картинка из первого поста представляет диборид магния, но не в виде потенциальной ямы, а в виде "потенциальной пещеры-лабиринта". Нафига - не знаю.
Есть конечно вариант - оборудование есть, а вот нормальной теории нет, потому и меряют всё подряд.
Верхняя картинка из первого поста показывает энергию связи в дибориде магния.
Ну что сказать, есть оборудование, можно померить.
Нахрена исследовать "точку", если упоминаются фононы, которые распространяются в пространстве(двумерном, трёхмерном, а не в точке), я не знаю.
Нет зависимости картинок от температуры, чтоб понять механизмы...
Как по мне - солянка из статей на тему и прочая инфа.
Ещё страничку дочитать, дочитаю - ещё чего-нибудь напишу.

[Лекарь МС]

Да, зонной структуры я не увидел, увидел кирпичек, но вот не увидел, как должна выглядеть кладка.

[Гесс]

Это прямые соединяюшие принципиальные точек Бриллюэна, в зависимости от геометрии их разное количество. Методы обхода точек есть различные, возможно я найду через пару дней статью.

Я уж было думал я из ненайду, основное здесь https://arxiv.org/pdf/1004.2974.pdf и https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1602/1602.06402.pdf (последние страниц 20), помнится была еще какая то похожая работа но счас не нашел. Какие то общие положения есть в http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/castep/oxford/hasnip2.pdf

[Nickalaich]

Думаю, для понимания будет небесполезной древняя книга Р.Хофмана "Строение твердых тел и поверхностей: Взгляд химика-теоретика", М.:Мир, 1990. Доступна в электронном виде.

Скачал где-то эту книжку в DJVU, оказалась неполной. Нет ли полной версии?

Гесс, Лекарь МС - спасибо.

Вопрос ещё такой: научрук просит рассчитать фононный спектр тетрафенилпорфирина. Я правильно понимаю, что это ИК спектр? И правильно ли понимаю, что если используется экспериментально замеренная структура, оптимизация ячейки не требуется?

[bf109xxl]

Скачал где-то эту книжку в DJVU, оказалась неполной. Нет ли полной версии?

Есть. Например, на libgen-е - djvu-файл размером 1755278 байт. Пролистал - вроде, все страницы наличствуют.

[Гесс]

И правильно ли понимаю, что если используется экспериментально замеренная структура, оптимизация ячейки не требуется?

Можно конечно и так и этак (в идеале разница должна быть мала), но я с сомнением отношусь к частотам посчитанным в геометрии неминимума. Но оптимизацию молекул в фиксированной ячейке надо провести уже хотя бы потому что водороды из X-ray поставлены куда бог пошлет. А если при оптимизации ячейки ее размеры или расположение молекул сильно уползает от экспериментальной это уже повод насторожиться. По моему ограниченному опыту функционалы заточенные под качественные энергии дают худшее соответствие в размерах ячейки. В частности BEEF-vdW заметно завышает размеры ячейки, как минимум в случае компактных металлов. Для подобной полиароматики я бы в обязательном порядке учитывал дисперсию иначе можно получить все что угодно.

[Лекарь МС]

Пожалуйста.
Но что я наблюдаю - нет четкой теории, вроде танцев с бубном.
Последняя страница статьи прочитана, ничего яркого в голове не отложилось.
А ведь после статьи прошло больше пяти лет и меньше десяти, что-то новое появилось?
Но всё-таки сверхпроводники другая наука, порой, насколько я понял, лишенная нормального объяснения и хоть какой-то теории.

[madschumacher]

Пожалуйста.
Но что я наблюдаю - нет четкой теории, вроде танцев с бубном.

БКШ -теория объясняет классическую сверхпроводимость

[Лекарь МС]

Если я правильно понял статью, там упоминается двутемпературная сверхпроводимость.
Это классика?

[kbob]

Вопрос ещё такой: научрук просит рассчитать фононный спектр тетрафенилпорфирина. Я правильно понимаю, что это ИК спектр? И правильно ли понимаю, что если используется экспериментально замеренная структура, оптимизация ячейки не требуется?

Требуется, вы же частоты колебаний решетки в гармоническом приближении будете считать, для этого первые частные производные энергии по координатам должны быть равны нулю. Выберите псевдопотенциал GGA-шный, для ионных и ковалентных кристаллов норм был, для молекулярных не знаю как будет.

[kbob]

Насколько я понял, то нижняя картинка из первого поста представляет диборид магния, но не в виде потенциальной ямы, а в виде "потенциальной пещеры-лабиринта". Нафига - не знаю.

Обычно так рисуют поверхность ферми - поверхность постоянной энергии в k-пространстве, равной энергии Ферми в металлах или вырожденных полупроводниках, а тут наверное

FIG. 7: Band structure and Fermi surface of MgB₂ from Mazin and Antropov [59]. Green and blue cylinders (hole-
like) are from the σ bands, and the blue (hole-like) and red(electron-like) tubular networks are from the π bands.

То-есть зеленые и синие поверхности это HOMO орбитали (при нулевой температуре) для всех значений квазиимпулься (образованы σ и π орбиталями), а красные это LUMO (образованы π^* орбиталями).

Я считал зонную структуру AgN₃ в abinit когдато но там есть подвох - https://www.abinit.org/sites/default/fi ... ic_GW.html

DFT performs reasonably well for the determination of structural properties, but fails to predict accurate band gaps. A more rigorous framework for the description of excited states is provided by many-body perturbation theory (MBPT), based on the Green's functions formalism and the concept of quasi-particles.

В abinit раньше GW формализм был пертурбативным, это давало ошибку в ширине запрещенной зоны в моем случае ~0.5 eV (по сравнению с экспериментально измеренной оптической шириной), сейчас вроде бы итеративный GW формализм седлали, но я не проверял.

Можете на кремнии потренироваться - там все экспериментальные параметры измерены включая анизотропию масс квазичастиц (по сути вторая производная зонной энергии по квазиимпульсу в точки минимума (для электронов) или максимума (для дырок))