Полная энергия атома

[Droog_Andrey]

Обнаружил, что полная энергия электронейтрального атома в основном состоянии (относительно свободных электронов и ядра, как обычно) примерно пропорциональна

Z^2.388

по крайней мере для первых пятидесяти Z.

Кто-нибудь может подсказать физический смысл этой константы 2.388...?

[SSR]

Это 2.388 очень напоминает 7/3 из уравнения для энергии атома в теории Томаса-Ферми. Вывод коэффициента пропорциональности, помнится, дан в задачнике Флюгге.

[Jeffry]

Аналогичная зависимость полной энергии получается при подходе к анализу атома с помощью уравнения Пуассона (связывая потенциал атома и плотность электронов). В методе Томаса-Ферми эта зависимость появляется также при переходе от средней энергии электрона к усредненному потенциалу.

[Droog_Andrey]

Но 7/3 никак не получается, я уже пробовал...

Вот, посмотрите: http://www.primefan.ru/stuff/chem/NHF.xls

Там полные энергии рассчитаны численным Хартри-Фоком (без релятивистских поправок)...

[Jeffry]

Аттачем прилепил файл о методе Томаса-Ферми, где можно найти обоснования для степени 7/3.

[SSR]

Дело не в самой степени 7/3, а в дополнительных поправках к асимптотическому выражению E(Z) в нерелятивистском случае (поправки на обменное взаимодействие и т.д.):

E(Z) = - {C7*Z^(7/3) + C6*Z^(6/3) + C5*Z^(5/3) + ... }

C7 = 1.537 Ry
C6 = −1 Ry
C5 = 0.54 Ry

Ry = 13,606 eV

Подробнее можно посмотреть в "Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics" (Chapter 20. Thomas–Fermi and Other Density Functional Theories). Более новые публикации лучше всего, по видимому, искать в ссылках на приводимые там работы Швингера (J. Schwinger).

[Droog_Andrey]

Спасибо огромное! Разобрался наконец-то.

Вот тут кое-что есть: http://dx.doi.org/10.1088/0022-3700/14/4/001