Можно наверное растворить все и сразу. Но лучше выделить сначала чистый основной нитрат, вдруг он еще зачем то понадобится ?
На органику, содержащуюся в этих таблетках, наплевать, ибо ее очень мало. Впрочем, от коры и корней можно избавится флотацией - наверное, она всплывет, если просто поместить в воду растертый порошок. Одновременно, при отмывке водой, уйдет и гидрокарбонат натрия.
Осталось избавиться от карбоната магния. Основной нитрат висмута растворим в только в сильнокислых растворах, поэтому карбонат магния можно удалить, добавляя по каплям к суспендированной в небольшом количестве воды смеси, например, 5 % соляную кислоту.
Желательно предварительно посчитать сколько ее для этого надо
Добавлять неторопясь, ориентируясь по выделению углекислого газа и по индикаторной бумажке (до слабокислой реакции). Можно чуть-чуть подогреть. Осадок отделить, промыть, высушить, можно небольшую пробу проверить на остаток карбоната добавлением крепкой солянки.
Восстановление до металла. Хотел было на этот счет отослать к классикам

, но герр Брауэр советует на этот счет нечто неудобовыполнимое

Электролитический способ устроит ? В справочнике вариантов много, есть и "нетребовательные" в плане реактивов, но будет ли красив результат - сразу не скажу, не видел. Висмут - не самый "массовый" для электрохимии металл.

У самого руки чешутся посмотреть, получится ли качественное блестящее покрытие. Как попробую (на выходных, наверное) - напишу.
Восстановление дихлоридом олова сработает, вы правы. Это одна из качественных реакций на висмут. Но получится черная взвесь, или хлопья. Отделить и сплавить их в слиток будет не просто.

Так что не стоит.
Может и есть методика, дающая сравнительно крупнокристаллический осадок, который можно легко отделить и отмыть, если да то плиз расскажите.
Остаются еще варианты - выделение из раствора соли более активным металлом и горячие способы.
Når månen skinner blek og ensom...