Коммутация оператора импульса и момента импульса

[jazzai]

Интересует такой вопрос: можно ли одновременно измерить проекцию импульса на ось x и момента импульса на ось y. Вроде бы ничего сложного, я правильно понимаю что должен просто проверить коммутацию этих операторов перемножив их в одном порядке, а затем отнять результат их умножения в другом порядке?

[madschumacher]

Именно таk - посчитать kоммутатор.
Спойлер: kоммутатор [px, Jy] будет не равен 0 (а точнее = i(h/6.28...)pz) => одновременно их измерить нельзя.

[jazzai]

Именно таk - посчитать kоммутатор.
Спойлер: kоммутатор [px, Jy] будет не равен 0 (а точнее = i(h/6.28...)pz) => одновременно их измерить нельзя.

Спасибо большое)

[madschumacher]

Ууупс... я ошибся. Он = -i(h/2π)p_z (знаk был неправильный). извиняюсь...

[jazzai]

Именно таk - посчитать kоммутатор.
Спойлер: kоммутатор [px, Jy] будет не равен 0 (а точнее = i(h/6.28...)pz) => одновременно их измерить нельзя.

Считаю уже какой раз у меня не получается. Вы просто перемножали их и все? Вот фотография

_5hcp1f7LN4.jpg

[madschumacher]

Я сейчас до работы доберусь и сделаю pdf-kу с выводом

[madschumacher]

Сейчас проверю Ваш вариант. То, что у меня, выглядит как-то так.

[madschumacher]

У Вас ошибка в первой строчке.
p_x * x p_z != - (h/(2π))^2 * x * d^2/(dxdz). Забыт член -i(h/(2π))*p_z, т.к. p_x также действует и на x (см. pdf-ку), т.к. надо произведение p_x * x брать по правилу дифференцирования произведения функций.
Вообще с произведениями операторов лучше всегда работать над пробной функцией - меньше вероятность ошибки.

[jazzai]

У Вас ошибка в первой строчке.
p_x * x p_z != - (h/(2π))^2 * x * d^2/(dxdz). Забыт член -i(h/(2π))*p_z, т.к. p_x также действует и на x (см. pdf-ку), т.к. надо произведение p_x * x брать по правилу дифференцирования произведения функций.
Вообще с произведениями операторов лучше всегда работать над пробной функцией - меньше вероятность ошибки.

Почему вы коммутатор расписываете потом на две части если так можно выразиться ? у вас получается должна быть коммутация с p(z) и p(x). Почему это так?

[madschumacher]

[A+B , C]= (A+B)C - C(A+B) = AC + BC - CA - CB = [A,C] + [B,C]
Коммутатор - линейная конструкция.

А для компонент импульса (в отличие от момента импульса) верно: [p_a, p_b]=0, для любых a,b=x,y,z

[jazzai]

[A+B, C]=(A+B)C - C(A+B) = AC + BC - CA - CB = [A,C] + [B,C]
Коммутатор - линейная конструкция.

Спасибо большое. Все прорешал, сошлось. Вы не против если я ещё несколько задач прорешаю и отправлю вам на проверку?

[madschumacher]

Можно. Но смогу сказать что-то если только они не очень сложные.

[jazzai]

Можно. Но смогу сказать что-то если только они не очень сложные.

Может дадите почту, а то я что то с ЛС разобраться не могу.?