мат модель процесса нейтрализации

[amandra]

стоит задача построения мат модели процесса нейтрализации, пытался частные вопросы этой задачи на форумах задавать, на какие-то получил ответа, на какие-то нет...

в баке объемом 200 м куб (H=6м) собираеются сточные воды, которые содержат H2SO4, CaSO4, MgSO4 (соли кальция и магния в малой концентрации), нейтрализация проводится известковой водой (концентрацию не знаю), pH исходной воды примерно 2-3
бак оснащен трубой рециркуляции длиной примерно 35 метров, на ней установлен рециркуляционный насос, pH-метр pH-011, до насоса врезана труба для подачи известковой воды, подается через поворотную заслонку
данные есть только по положению задвижки и показания pH-метра

модель бака описал системой ДУ в частных производных, они учитывают распределение концетраций по длине с учетом хим реакции
Ca(OH)₂ + H₂SO₄ = CaSO₄ + 2 H₂O
C1(x,t) - концентрация щелочи
C2(x,t) - концентрация кислоты

dC1(x,t)/dt = D* d^2C1(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)
dC2(x,t)/dt = D* d^2C2(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)

с начальными условиями
С1(x,0)=0, С2(x,0)=0.01

с граничными условиями
С1(0,t)=f1(t), dС1(x,L)/dx=0
С2(0,t)=f2(t), dС2(x,L)/dx=0
граничные условия слева первого рода, так как непосредственно задается концентрация, справа 2-ого рода - изолирование(потерь нет)
в уравнениях
D - коэф диффузии
k - константа скорости хим реакции

pH расчитывается вот как...
берется разница концентраций кислоты и щелочи
если разница меньше 10^-14 то pH=7
если разница положительна, то преобладает щелоч, то pH = 14+log10(2*C)
если разница положительна, то преобладает кислота, то pH = -log10(abs(2*C))
на четвертом рисунке представлена схема нейтрализации
на третьем - мат модель, что я построил
блок 1 - реализцет численное решение ДУ в частных проихводных (см выше), вход - задание концентрации щелочи и кислоты на границе, на выходе - значение концентрации в той же точке
блок 2 - он реализует расчет в статике концентрации щелочи, которая получается при перемешивании концентрации, что приходит из бака и той что добавляется через задвижку с учетом объемов, то есть
С=(С1*V1+С2*V2)/(V1+V2)
блок 5 - задает положение задвкижки, тем самым моделирует подаваемый объем щелочи
после второго блока берется разница концентрации щелочи и кислоты и поступает на два блоке - на 3 и 4
блок 3 расчитывает pH по указанной схеме
блок 4 анализирует знак концентрации, если >0 то это щелочь и соответсвенно формирует матрицу выхода, если кислота - тож самое

на второмрисунке представлены результаты численного моделирования, подаваемый объем щелочи и pH на выходе насоса
на первом рисунке приведены результаты численного эксперимента: три раза открывалась задвижка в разные положения, ну и сама реакиция pH

в результате моделирования получается неадекватный результат...оссобенно вблизи pH=7...графики расходятся с реальными...динамика другая
где может быть ошибка? что я не учел с точки зрения химии?

[Ramus]

стоит задача построения мат модели процесса нейтрализации, пытался частные вопросы этой задачи на форумах задавать, на какие-то получил ответа, на какие-то нет...

в баке объемом 200 м куб (H=6м) собираеются сточные воды, которые содержат H2SO4, CaSO4, MgSO4 (соли кальция и магния в малой концентрации), нейтрализация проводится известковой водой (концентрацию не знаю), pH исходной воды примерно 2-3
бак оснащен трубой рециркуляции длиной примерно 35 метров, на ней установлен рециркуляционный насос, pH-метр pH-011, до насоса врезана труба для подачи известковой воды, подается через поворотную заслонку
данные есть только по положению задвижки и показания pH-метра

модель бака описал системой ДУ в частных производных, они учитывают распределение концетраций по длине с учетом хим реакции
Ca(OH)₂ + H₂SO₄ = CaSO₄ + 2 H₄O
C1(x,t) - концентрация щелочи
C2(x,t) - концентрация кислоты

dC1(x,t)/dt = D* d^2C1(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)
dC2(x,t)/dt = D* d^2C2(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)

с начальными условиями
С1(x,0)=0, С2(x,0)=0.01

с граничными условиями
С1(0,t)=f1(t), dС1(x,L)/dx=0
С2(0,t)=f2(t), dС2(x,L)/dx=0
граничные условия слева первого рода, так как непосредственно задается концентрация, справа 2-ого рода - изолирование(потерь нет)
в уравнениях
D - коэф диффузии
k - константа скорости хим реакции

pH расчитывается вот как...
берется разница концентраций кислоты и щелочи
если разница меньше 10^-14 то pH=7
если разница положительна, то преобладает щелоч, то pH = 14+log10(2*C)
если разница положительна, то преобладает кислота, то pH = -log10(abs(2*C))
на четвертом рисунке представлена схема нейтрализации
на третьем - мат модель, что я построил
блок 1 - реализцет численное решение ДУ в частных проихводных (см выше), вход - задание концентрации щелочи и кислоты на границе, на выходе - значение концентрации в той же точке
блок 2 - он реализует расчет в статике концентрации щелочи, которая получается при перемешивании концентрации, что приходит из бака и той что добавляется через задвижку с учетом объемов, то есть
С=(С1*V1+С2*V2)/(V1+V2)
блок 5 - задает положение задвкижки, тем самым моделирует подаваемый объем щелочи
после второго блока берется разница концентрации щелочи и кислоты и поступает на два блоке - на 3 и 4
блок 3 расчитывает pH по указанной схеме
блок 4 анализирует знак концентрации, если >0 то это щелочь и соответсвенно формирует матрицу выхода, если кислота - тож самое

на второмрисунке представлены результаты численного моделирования, подаваемый объем щелочи и pH на выходе насоса
на первом рисунке приведены результаты численного эксперимента: три раза открывалась задвижка в разные положения, ну и сама реакиция pH

в результате моделирования получается неадекватный результат...оссобенно вблизи pH=7...графики расходятся с реальными...динамика другая
где может быть ошибка? что я не учел с точки зрения химии?

Что за реальные графики, это что, реализовано на реальной бочке в 200 м^3?

Надо известь подавать в самое начало трубы, а рН-электрод поставить в конце трубы. И скорость подачи извести регулировать с таким расчетом, чтобы рН держался в нужном диапазоне, например 6,5<pH<8,5. Верхний предел лучше взять ниже, т.к. твердые частицы извести медленно реагируют.
При рН>=7 небольшое количество извести будет вызывать резкое увеличение рН (т.к. вся кислота уже нейтрализована). Это надо учесть при регулировки скорости подачи извести.

[amandra]

Что за реальные графики, это что, реализовано на реальной бочке в 200 м^3?

это реальный объект
это узел нейтрализации в хим цехе тэц ваза, он автоматизирован, но частично - стоят датчик положения заслонки, через которую подается известь и pH-метр pH-011 фирмы Техноприбор

Надо известь подавать в самое начало трубы, а рН-электрод поставить в конце трубы. И скорость подачи извести регулировать с таким расчетом, чтобы рН держался в нужном диапазоне, например 6,5<pH<8,5.

так и есть

у меня задача построения мат модели процесса нейтрализации, входом которой является положение задвижки, выход - pH
график аквтиного эксперимента представлен первым
я выношу на обсуждение то, что у меня получилось, так как результаты численного моделирования по динамике не соответствуют активному эксперименту

[Ramus]

Что за реальные графики, это что, реализовано на реальной бочке в 200 м^3?

это реальный объект
это узел нейтрализации в хим цехе тэц ваза, он автоматизирован, но частично - стоят датчик положения заслонки, через которую подается известь и pH-метр pH-011 фирмы Техноприбор

Надо известь подавать в самое начало трубы, а рН-электрод поставить в конце трубы. И скорость подачи извести регулировать с таким расчетом, чтобы рН держался в нужном диапазоне, например 6,5<pH<8,5.

так и есть

у меня задача построения мат модели процесса нейтрализации, входом которой является положение задвижки, выход - pH
график аквтиного эксперимента представлен первым
я выношу на обсуждение то, что у меня получилось, так как результаты численного моделирования по динамике не соответствуют активному эксперименту

По графику на Scope4. Если мы открываем задвижку извести, то рН в месте подключения электрода сразу же
примет постоянное значение. А у вас рН медленно растет до самого момента закрытия задвижки. После
закрытия задвижки рН должен сразу упасть до рН раствора на входе трубы.

[amandra]

Если мы открываем задвижку извести, то рН в месте подключения электрода сразу же
примет постоянное значение.

если бы мы это все проводили в стакане - тогда да, но тут бак оснащенный трубой рециркуляции (бак H=6м, а труба рециркулции d100мм)

А у вас рН медленно растет до самого момента закрытия задвижки. После
закрытия задвижки рН должен сразу упасть до рН раствора на входе трубы.

это происходит потому что жидкость перемешивается только за счет движения жидкости, причем неравномерно по всему объему, бак можно разделить на две части: рециркулирующий поток и часть, которая медленно взаимодействует с рециркулирующим потоком
в итоге получается, что при открытии клапана начинается нейтрализоваться кислота в рециркулирующем потоке, а в остальной части бака еще преобладает кислота - приводит к росту pH, при закрытии клапана начинают перемешиваться рециркулирующий поток, в которой кислоты уже меньше и та часть, где кислоты больше - это провидит к снижению pH
этот эффеки можно проследить на графиках активного эксперимента
из-за этого плохого перемешивания внутри бака была введена система уравнений в частных производных, чтобы учесть пространственную распределенность кислоты и щелочи

[Ramus]

Первые два графика с белым фоном - это реальные данные или тоже смоделированные, как выглядит реальное изменениие рН?
Вообще я сильно сомневаюсь что можно смоделировать перемешивание в емкости, которая 3-х мерна, с помощью уравнений
записанных лишь для одного измерения.

если бы мы это все проводили в стакане - тогда да, но тут бак оснащенный трубой рециркуляции (бак H=6м, а труба рециркулции d100мм)

По мере вижения в трубе все и так перемешается лучше чем в стакане. Известь надо пустить с таким расходом, что бы на выходе из трубы, где стоит электрод, сразу достигался требуемый рН.

А у вас рН медленно растет до самого момента закрытия задвижки. После
закрытия задвижки рН должен сразу упасть до рН раствора на входе трубы.

это происходит потому что жидкость перемешивается только за счет движения жидкости, причем неравномерно по всему объему, бак можно разделить на две части: рециркулирующий поток и часть, которая медленно взаимодействует с рециркулирующим потоком
в итоге получается, что при открытии клапана начинается нейтрализоваться кислота в рециркулирующем потоке, а в остальной части бака еще преобладает кислота - приводит к росту pH, при закрытии клапана начинают перемешиваться рециркулирующий поток, в которой кислоты уже меньше и та часть, где кислоты больше - это провидит к снижению pH

Какова скорость перекачивания насосом?
Известковая вода - это что - сильно разбавленная известь? Какова хоть ее примерная концентрация?

[amandra]

Первые два графика с белым фоном - это реальные данные или тоже смоделированные, как выглядит реальное изменениие рН?

реальные данные, положение задвижки и pH

Вообще я сильно сомневаюсь что можно смоделировать перемешивание в емкости, которая 3-х мерна, с помощью уравнений
записанных лишь для одного измерения.

согласен, но качественно одномерным уравнением можно смоделировать, перед тем как перейти к одномерной постановке моделировал двумерную задачу - тоже самое

По мере вижения в трубе все и так перемешается лучше чем в стакане. Известь надо пустить с таким расходом, что бы на выходе из трубы, где стоит электрод, сразу достигался требуемый рН.

не пойдет, соотношения объемов жидкости в трубопровода и в баке отличается больше, чем на порядок

Какова скорость перекачивания насосом?

расход не знаю...на днях попытаюсь уточнить

Известковая вода - это что - сильно разбавленная известь? Какова хоть ее примерная концентрация?

концентрацию не знаю

[amandra]

так же тема обсуждается на форуме http://forum.xumuk.ru/index.php?showtopic=11787