Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

вопросы строения молекул и квантовой химии
Ответить
Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 815
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Vit Nhoc » Ср янв 19, 2022 11:59 am

Мне нужно сделать в программе Chemcraft построение МО, содержащих H функции (l=5). Проблема в том, что построение MO в Chemcraft (для s,p,d,f,g функций) я делал 15 лет назад, и забыл, откуда брал формулы. Т.е. конкретные формулы у меня остались, а откуда я их брал – не помню. Речь о сферических или внутренних (internal) функциях (5d, 7f, 9g, 11h), не знаю как их корректнее называть. Вот, например, как считается электронная плотность для некоторых функций:
D0 (l=2,m=0): f=(-0.5*X*X – 0.5*Y*Y + Z*Z)*exp(-k*R*R)
D+1 (l=2,m=1): f=X*Z*sqrt(3)*exp(-k*R*R)
F0 (l=3,m=0): f=(Z*Z*Z-1.5*X*X*Z-1.5*Y*Y*Z) *exp(-k*R*R)
F+1 (l=3,m=1): f=0.5*sqrt(3)/sqrt(2)*(4*X*Z*Z-X*X*X-X*Y*Y)*exp(-k*R*R)
F-3 (l=3,m=-3): f=0.5*sqrt(5)/sqrt(2)*(3*X*X*Y-Y*Y*Y) *exp(-k*R*R)
G0 (l=4,m=0): f=(Z*Z*Z*Z+0.375*X*X*X*X+0.375*Y*Y*Y*Y-3*X*X*Z*Z+3*Y*Y*Z*Z-0.75*X*X*Y*Y)*exp(-k*R*R)
G+1 (l=4,m=1): f=sqrt(10)*(X*Z*Z*Z-0.75*X*X*X*Z-0.75*X*Y*Y*Z)*exp(-k*R*R)
G-4 (l=4,m=-4): f=0.5*sqrt(35)*(X*X*X*Y-X*Y*Y*Y)*exp(-k*R*R)


Подскажите, где найти аналогичные формулы для H0, H+1, H-1,..H+5,H-5?

Суровый
Сообщения: 78
Зарегистрирован: Ср окт 22, 2014 8:02 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Суровый » Ср янв 19, 2022 12:46 pm

Вроде тут есть то , что Вы ищите
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
По крайней мере оттуда можно выудить информацию о сферических гармониках.

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 815
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Vit Nhoc » Ср янв 19, 2022 5:43 pm

Суровый писал(а):
Ср янв 19, 2022 12:46 pm
Вроде тут есть то , что Вы ищите
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
По крайней мере оттуда можно выудить информацию о сферических гармониках.
Спасибо, для начала подходит, но здесь не указана информация о нормировочных коэффициентах к орбиталям. Кроме того, для декартовых орбиталей (21h) я тоже не знаю нормировочные коэффициенты.

Суровый
Сообщения: 78
Зарегистрирован: Ср окт 22, 2014 8:02 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Суровый » Ср янв 19, 2022 6:09 pm

Для декартовых функций нормировочный коэффициент есть в каждой второй книге по квантам
Безымянный.png
Для ортогональных функций нормировку можно получить линейной комбинацией декартовых нормированных функций.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

chemigor
Сообщения: 624
Зарегистрирован: Вс июн 21, 2015 5:29 pm
Контактная информация:

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение chemigor » Чт янв 20, 2022 12:24 am

Vit Nhoc писал(а):
Ср янв 19, 2022 11:59 am
Мне нужно сделать в программе Chemcraft построение МО, содержащих H функции (l=5).
А Вы как их потом использовать будете? Отображать? Или потом где-то использовать?

Я просто к тому, что их можно численно каким-нибудь Ланцошом на равномерной сетке очень быстро построить, и, вероятность ошибки в каком-нибудь очень "хитром" коэффициенте будет довольно низкая. Я часто так делаю, Ланцош с предобуславливателем в виде сдвинутого обратного Лапласа (да и даже без него) очень быстро сходятся на одноатомной модели и умножать на матрицу на равномерной сетке проще простого, на раз на сетке в 500х500х500 за несколько минут можно получить. А еще они хорошо тензорно аппроксимируются, но тут нужно немного сложнее алгоритмы, но тоже проходимо.

Если нет, то, хотя бы какой-нибудь mathematica или maple проверьте ортонормированность получаемого базиса, чтобы в коэффициентах не ошибиться. Я когда диссер писал откуда-то с какого-то учебника взял формулу и долго не мог понять, почему с нее у меня ничего не работает, а оказалось - банально опечатка. Не помню учебник, давно было, но помню, как было мучительно больно искать эту опечатку, вернее даже понять что она есть.

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 815
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Vit Nhoc » Чт янв 20, 2022 11:32 am

Суровый писал(а):
Ср янв 19, 2022 6:09 pm
Для декартовых функций нормировочный коэффициент есть в каждой второй книге по квантам
Безымянный.png

Для ортогональных функций нормировку можно получить линейной комбинацией декартовых нормированных функций.
Прошу прощения, кажется я профан в науке, ничего не понимаю. Что на этой картинке означает n?
Как я понимаю, для сферических функций m может быть от -l до +l. А как нумеруется m для декартовых функций - просто от нуля до например 6 (для 6d)?
У меня совсем другие формулы. Вот как выглядят декартовы G функции:

Gxxxx=X*X*X*X*exp(-k*R^2)
Gxxxy=sqrt(7)*X*X*X*Y*exp(-k*R^2)

Построение этих функций я сравнивал с тем что генерирует cubegen.exe в Gaussian, всё сходится.

Суровый
Сообщения: 78
Зарегистрирован: Ср окт 22, 2014 8:02 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Суровый » Чт янв 20, 2022 11:59 am

l- степень при x
m- степень при y
n- степень при z
alpha- экспоненциальный множитель
т.е. xlymzne-ar2

-1!!=1
0!!=1
1!!=1
3!!=3
5!!=15 и т.д.

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 815
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Vit Nhoc » Чт янв 20, 2022 4:05 pm

Суровый писал(а):
Чт янв 20, 2022 11:59 am
l- степень при x
m- степень при y
n- степень при z
alpha- экспоненциальный множитель
т.е. xlymzne-ar2

-1!!=1
0!!=1
1!!=1
3!!=3
5!!=15 и т.д.
Спасибо, с 21H функциями разобрался, всё сходится. Хотя не до конца всё понятно, например в этой формуле есть Pi, в моих нет, но наверно это особенности принятых обозначений. А из какой книги вы взяли этот скриншот? Может там что-то есть и про 11H?

Суровый
Сообщения: 78
Зарегистрирован: Ср окт 22, 2014 8:02 pm

Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей

Сообщение Суровый » Пт янв 21, 2022 2:42 am

Это "Fundamentals of Molecular Integrals Evaluation" Justin T. Fermann and Edward F. Valeev
Там точно нет про 11H

Ответить

Вернуться в «квантовая химия и моделирование»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя