Пара дилетантских вопросов по DFT

[Darth Vasya]

Так, постойте-ка У Вас со словом "орбитали" два предложения, и я никак не пойму, как они связаны друг с другом:

Я к тому, что если используется матрица плотности, то это орбитальная модель.

- здесь, вроде, разобрались: "орбитальная модель" = формализм Кона-Шэма - ну да, он самый.

При внутреннем вращении с малыми барьерами нужно много орбиталей для получения правильной конформации.

- здесь по смыслу "много орбиталей" = много базисных функций АО-подобного базиса, т.е. "нужно много орбиталей" = в АО-подобных базисах требуется большое число базисных функций. 1) Ну и пусть - никто не ограничивает нас базисом водородоподобных функций и вообще функций, центрированных на атомах: можно использовать любые локализованные функции с конечной областью-носителем (сплайны, вейвлеты, конечные элементы и т.д.). 2) И всё-таки к чему это Вы про орбитали?

[VTur]

Ну да, это и имелось в виду. Если модель орбитальная (матрица плотности), то какая разница почему орбитали "разлагать". Просто по водородоподобных требуется меньше. Я хотел спросить о другом.
Например, взяли тыщу атомов. На каждом центрировали 10 функций (неважно каких) - дак, это уже 10 тыщ функций. А еще с ними надо что то делать, сшивать их и их производные (не знаю конкретный метод). Согласовывать, релаксацию какую-нибудь? Дофигищенко расчётов получается?

[Darth Vasya]

какая разница почему орбитали "разлагать"

Ну, только всякие технические моменты, как считаем интегралы и производные (аналитически/численно), нужно ли использовать псевдопотенциалы и т.д.

Например, взяли тыщу атомов. На каждом центрировали 10 функций (неважно каких) - дак, это уже 10 тыщ функций. А еще с ними надо что то делать, сшивать их и их производные (не знаю конкретный метод). Согласовывать, релаксацию какую-нибудь? Дофигищенко расчётов получается?

Ну вот в стандартном методе диагонализации получается одна глобальная матрица размером 10 000*10 000 = 100 000 000, а в divide and conquer - 1000 матриц размером (положим, для каждого атома размер локального "кластера" 10 атомов) 100*100 = 1000*10 000 = 10 000 000. Число итераций в диагонализации - O(N^3), здесь выигрыш уже не в 10, а в 100 раз - с учётом того, что на согласование всех локальных кластеров требуется 10 прогонов DC. Плюс это дело тривиальным образом распараллеливается на 1000 процессоров.

[VTur]

Ну вот в стандартном методе диагонализации получается одна глобальная матрица размером 10 000*10 000 = 100 000 000, а в divide and conquer - 1000 матриц размером (положим, для каждого атома размер локального "кластера" 10 атомов) 100*100 = 1000*10 000 = 10 000 000. Число итераций в диагонализации - O(N^3), здесь выигрыш уже не в 10, а в 100 раз - с учётом того, что на согласование всех локальных кластеров требуется 10 прогонов DC. Плюс это дело тривиальным образом распараллеливается на 1000 процессоров.

А минимизацию делают? А если градиенты большие? Там же число только независимых степеней свободы 3*N-6. Но последняя фраза внушает

распараллеливается на 1000 процессоров

[Darth Vasya]

Да всё делают, матрица плотности-то вот она, под рукой. Кон-Шэмовских орбиталей нет только, а матрица плотности насколько нам надо может быть приближена к точной, полученной строгой диагонализацией полного оператора.